چگونه محاسبه ضریب همبستگی

تصویر ۲: نمایش عدم وجود یا وجود رابطه یکنواخت مستقیم و معکوس

دستور انجام تجزیه همبستگی با نرم افزار مینی تب

وقتی پنجره Correlation باز شد؛ در قسم ت Variables متغیر یا متغیرهای x1 تا xn خود (در اینجا چهار متغیر X1 تا X4 ) را انتخاب نموده، صفحات پیش رو را تأیید نمایی د .

خروجی نرم افزار

Correlations: X1; X2; X3; X4

X4 -0.497 -0.337 -0.530

Cell Contents: Pearson correlation

نتایج جدول نشان می دهد که بین x1 و x2 و نیز بین x3 و x1 و همچنین بین x3 و x2 در سطح احتمال 1% همبستگی مثبت و معناداری وجود دارد (چون در هر سه حالت، مقدار P-Value از 0.05 کوچک تر است ولی x4 با هیچ کدام از سه صفت دیگر همبستگی معناداری ندارد چون در هر سه حالت، مقدار P-Value از 0.05 بزرگ تر است (می دانیم که اگر مقدار P-Value از 0.05 کوچک تر باشد؛ همبستگی در سطح 1% معنادار است و اگر از آن بزرگ تر باشد؛ همبستگی غیر معنادار و اگر مقدار P-Value بین 0.05 و 0.01 باشد؛ همبستگی در سطح 5% معنادار است.

* به همین ترتیب و با توجه به دستور و مسیر ذکر شده، می توان برای هر تعداد متغیر X1 تا Xn ، دو به دو ضرایب همبستگی را چگونه محاسبه ضریب همبستگی محاسبه کرد.

** دستور محاسبه رگرسیون خطی ساده (دو متغیره) و رگرسیون خطی چند متغیره (به همراه توضیح روش های رگرسیون صعودی، نزولی و گام به گام) و رگرسیون پلی نومیال (چند نمایی) در پست های بعدی تقدیم خواهد شد و دستورات مربوط به همه طرح های آماری کشاورزی (کاملاً تصادفی، بلوک های کامل تصادفی، کاملاً تصادفی چند مشاهده ای، بلوک های کامل تصادفی چند مشاهده ای، مربع لاتین، انواع آزمایش های فاکتوریل، انواع حالات اسپلیت پلات و انواع حالات تجزیه مرکب، تجزیه کلاستر، تجزیه به مؤلفه های اصلی، تجزیه به فاکتورها، تجزیه پروبیت، تی تست و . ) به زودی در کتابی از اینجانب تهیه خواهد شد و تا قبل از چاپ کتاب، اگر دوستی جهت انجام محاسبات آماری مربوط به پایان نامه ارشد یا دکترای خود نیاز به هر کدام از این دستورات داشت؛ با کمال میل تقدیم خواهد شد.

مطالب مشابه :

مینی تب نرم افزاری برای بهبود کیفیت Minitab ابزار های جدید نرم افزار مینی تب 16

www.caspian1.blogsky.com - مینی تب نرم افزاری برای بهبود کیفیت Minitab ابزار های جدید نرم افزار مینی تب 16

مینی تب

تجزیه و تحلیل آماری داده ها - مینی تب - انجام تحلیل آماری برای کلیه مقاطع تحصیلی

تحلیل ممیزی در مینی تب

وبلاگ شخصی علیرضا پاک گوهر - تحلیل ممیزی در مینی تب - این وبلاگ کشکولی است که در زمینه های

دانلود فایل آموزش نرم افزار مینی تب ( mini tab)

گروه کشاورزی ایران سبز فردا - دانلود فایل آموزش نرم افزار مینی تب ( mini tab) - مرجع پاورپوینت های

Minitab چیست؟

نرم افزار مینی تب Minitab چیست؟ نرم افزار مینی تب Minitab برای نخستین بار در پنسیلوانیای آمریکا

دستور انجام تجزیه همبستگی با نرم افزار مینی تب

ژنتیک، اصلاح و بیوتکنولوژی - دستور انجام تجزیه همبستگی با نرم افزار مینی تب - تقدیم از

دانلود مینی تب 16

حسابداری ارشد - دانلود مینی تب 16 - حسابداری ارشد دانشگاه آزاد نیشابور

Minitab چیست؟

مهندسي صنايع - Minitab چیست؟ - مهندسي صنايع محیط كار نرم افزار مینی تب Minitab تفاوتهایی با نرم

دانلود نرم افزار آمار

نرم افزار تخصصی مینی تب (Minitab) را دانلود کنید.Minitab یكی از نرم افزارهای تخصصی علم آمار و به

پیش فرض های ضریب همبستگی پیرسون

با توجه به این که هردو متغیر در سطح سنجش فاصله­ ای/نسبی هستند از ­همبستگی ­پیرسون استفاده می­کنیم. از پیش ­فرض ­های آزمون همبستگی پیرسون نرمال بودن توزیع متغیر در جمعیّت آماری است. در این مثال فرض می­ کنیم که این پیش­فرض برقرار است و توزیع داده­ ها نرمال است

ضریب همبستگی پیرسون و ضريب همبستگي اسپيرمن اطمینان شرق.

107 · به کمک ضریب همبستگی اسپیرمن روابط غیرخطی بررسی می شود در حالیکه ضریب همبستگی پیرسون به منظور بررسی یک رابطه ی خطی بکار برده می شود. کارایی ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن کمتر از ضریب همبستگی پیرسون است. محاسبه ی ضریب همبستگی اسپیرمن ساده تر بوده و نیاز به پیش فرض های کمتری 19) 3

پیش فرض انواع ضرایب همبستگی :: مرکز تحلیل آماری نوین.

ضریب همبستگی پیرسون r : این ضریب میزان همبستگی بین دو متغیر فاصله ای یا نسبی را محاسبه

ضریب همبستگی پیرسون و اسپيرمن گروه آماردانان ایران زمین.

006 · ضریب همبستگی پیرسون که به نام های ضریب همبستگی گشتاوری ویا ضریب همبستگی مرتبه ی صفر نیز نامیده می شود . توسط سرکارل پیرسون معرفی شده است. این ضریب به منظور تعیین میزان رابطه. نوع و جهت رابطه ی بین دو متغیر فاصله ای یا نسبی و یا یک متغیر فاصله ای و یک متغیر نسبی به کار برده می شود

پیش فرض های آزمون همبستگی پیرسون.

ضریب همبستگی پیرسون – ویکی‌پدیا. دانشنامهٔ آزاد.

ضریب همبستگی پیرسون برای یک نمونه آماری با n زوج داده (,) به صورت زیر تعریف می‌شود: r = ∑ i = 1 n ( X i − X ¯ ) ( Y i − Y ¯ ) ∑ i = 1 n ( X i − X ¯ ) 2 ∑ i = 1 n ( چگونه محاسبه ضریب همبستگی Y i − Y ¯ ) 2 ^(X_->)(Y_->)>^(X_->)^>>^(Y_->)^>>>>> 2

ضریب همبستگی توافق پیرسون یا ضریب توافق C اطمینان شرق.

101 · ضریب توافق پیرسون . میزان همبستگی دو متغیر اسمی که به صورت جدول توافقی مربعی بیش از 2*2 باشند را نشان می دهد و مقدار آن برابر است با : بطوریکه. و در آن F 0 فراوانی های مشاهده شده (فراوانی های واقعی که در خانه ها وجود دارند) و F e فراوانی های مورد انتظار (فراوانی های هر خانه ی جدول که 5 3

آزمونهای پارامتریک برای فرضیه‌های همبستگی و رابطه ای.

پیش فرض‌های ضریب همبستگی پیرسون. استفاده از ضریب همبستگی پیرسون مستلزم پیش فرض‌های زیر است: مقیاس متغیرها حداقل فاصله‌ای باشد. توزیع‌ها تقریباً نرمال باشند. رابطه بین دو متغیر خطی باشد

تعبیر و تفسیر ضریب همبستگی پیرسون : نکات ضروری.

در تفسیر ضرایب همبستگی توجه به نکات زیر ضروری است: 1- ضریب همبستگی تابع تغییرات ساده خطی نیست. برای مثال نمی توان گفت که ضریب 0.8. دو برابر ضریب 0.4 می باشد و یا تفاوت ضرایب 0.85 و 0.55 با تفاوت ضرایب 0.65

آشنایی با اندیکاتور Correlation Coefficient

شاخص CC اختصاری از Correlation Coefficient است. برای اندازه گیری همبستگی بین دو مجموعه داده (دو نمودار) از Correlation Coefficient به معنی ضریب همبستگی استفاده شده است. این شاخص توسط «کارل پیرسون» (Karl Pearson) آماردان انگلیسی در سال‌ ۱۹۰۰ طی مقاله‌ای معرفی گردید.

در دنیای ترید، مجموعه داده ها، سهام و یا هر ابزار مالی دیگری هستند. به طور ساده، Correlation بین دو نمودار، میزان ارتباط آنها است. Correlation مبتنی بر مقیاس ۱ تا -۱ است.

هرچه CC به ۱ نزدیک تر باشد، همبستگی مثبت آنها بیشتر است. نمودارها با هم بالا و پایین می روند. هرچه CC نزدیک ۱- باشد، بیشتر در جهت های مخالف حرکت می کنند. مقدار صفر نشان می دهد که هیچ همبستگی وجود ندارد. در محاسبه ضریب همبستگی از قیمت های بسته شده کندل ها استفاده می گردد.

بر خلاف بسیاری از شاخص های تحلیل تکنیکی، ضریب همبستگی برای سرمایه گذاری طولانی مدت ایده آل است. اگر در یک سرمایه گذاری به دنبال نمونه های واقعاً متنوع باشید، ضریب همبستگی می تواند بسیار مفید باشد. این می تواند به شما در تعیین تنوع دارایی های موجود در سبد سهام کمک نماید.

تحلیل ضریب همبستگی اسپیرمن در SPSS

در آمار، برای نمایش میزان وابستگی بین دو یا چند متغیر، از شاخص‌های مختلفی استفاده می‌شود. یکی از معمول‌ترین این شاخص‌ها، ضرایب همبستگی است که میزان وابستگی را به صورت استاندارد شده نمایش می‌دهند. معمولا ضرایب همبستگی مقداری در بازه ۱- تا ۱ دارند. هر چه مقدار قدرمطلق این ضریب‌ها به یک نزدیک‌تر باشد، میزان وابستگی بین متغیرها بیشتر است. در این بین ضریب همبستگی اسپیرمن به علت ساختار مطلوبی که برای داده‌های رتبه‌‌ای دارد، در مباحث روانشناسی، مدیریت و آمار به کار گرفته می‌شود.

تحلیل ضریب همبستگی اسپیرمن در SPSS

ضریب همبستگی اسپیرمن یا به طور دقیق «ضریب همبستگی رتبه‌ای اسپیرمن» (Spearman rank-order correlation coefficient) اندازه یا شاخصی غیرپارامتری، جهت نمایش وابستگی بین دو متغیر ترتیبی است. البته از ضریب همبستگی اسپیرمن برای متغیرها کمی (عددی) نیز می‌توان استفاده کرد. معمولا برای نمایش ضریب همبستگی اسپیرمن از نماد r s

یا ρ (تلفظ کنید «رو») استفاده می‌شود.

شاخص همبستگی اسپیرمن به افتخار «چارلز اسپیرمن» (Charles Spearman) دانشمند روانشناس انگلیسی، نام‌گذاری شده است. او با استفاده از این ضریب همبستگی توانست نظریه‌هایش در حوزه شناخت و هوش را توسعه دهد.

تصویر ۱: «چارلز اسپیرمن»

ضریب همبستگی اسپیرمن برای متغیرهای ترتیبی یا برای داده‌های پیوسته قابل محاسبه است. البته اغلب زمانی از این ضریب همبستگی استفاده می‌شود که شرایط و فرضیه‌های لازم برای محاسبه «ضریب همبستگی پیرسون» (Peasron Correlation Coefficient) وجود نداشته باشد. به عنوان مثال، شما می‌توانید از ضریب همبستگی اسپیرمن برای درک اینکه آیا ارتباطی بین نمره آزمون و زمان صرف شده برای مطالعه وجود دارد، استفاده کنید. یا در مورد ارتباطی بین افسردگی و طول دوره بیکاری تحقیق کنید.

نکته: شاخص‌های وابستگی بین دو متغیر توسط اندازه‌های «ضریب همبستگی پیرسون»، «ضریب همبستگی رتبه‌ای اسپیرمن» یا «ضریب هماهنگی تاو کندال» (Kendall’s Tau) محاسبه می‌شوند.

شرایط و فرضیه‌های برای تحلیل ضریب همبستگی اسپیرمن

قبل از آنکه تحلیل ضریب همبستگی اسپیرمن را برای داده‌ها مورد استفاده قرار دهید، باید شرایط به کارگیری این تحلیل را بررسی کنید. در ادامه متن به فرض‌ها و شرایطی اشاره خواهیم کرد که داده‌ها برای تحلیل ضریب همبستگی اسپیرمن باید داشته باشند. البته به کمک نرم‌افزار SPSS نیز وجود این شرایط را تحقیق خواهیم کرد.

فرض شماره 1: دو متغیر شما باید بوسیله یکی از مقیاس‌های «ترتیبی» (Ordinal)، «فاصله» (Interval) یا «نسبتی» (Ratio) اندازه‌گیری شده باشند. به عنوان نمونه می‌توان متغیرهای ترتیبی که از طریق مقیاس‌های لیکرت (به عنوان مثال، مقیاس 7 مقداری لیکرت از «کاملاً موافق» تا «کاملاً مخالف») بدست آمده‌اند را در تحلیل ضریب همبستگی اسپیرمن به کار برد.

داده‌های دیگر که براساس مقیاس ترتیبی یا رتبه‌ای اندازه‌گیری می‌شوند شامل مواردی مانند، زمان مطالعه (برحسب ساعت)، ضریب هوش (برحسب نمره ضریب هوشی IQ) و نمره آزمون (امتیاز از 0 تا 100) هستند.

فرض شماره 2: داده‌هایی که برای تحلیل ضریب همبستگی اسپیرمن به کار می‌برید باید به صورت زوج-مشاهده باشند. به عنوان مثال، تصور کنید که به رابطه بین مصرف روزانه سیگار و میزان زمان ورزش افراد در هر هفته علاقمندید. یک مشاهده زوجی در این حالت، نمره هر متغیر را برای هر فرد منعکس می‌کند. در چگونه محاسبه ضریب همبستگی این صورت زوجی به شکل (تعداد مصرف سیگار روزانه ، میزان ساعت ورزش انجام شده هر هفته توسط) خواهیم داشت. اگر فرض کنید که ۳۰ شرکت کننده در این طرح نمونه‌گیری شده‌اند، باید ۳۰ زوج مرتب و ۶۰ داده داشته باشید.

فرض شماره 3: فرض بر این است که دو متغیر (مولفه اول با مولفه دوم زوج مرتب) دارای رابطه یا همبستگی هستند. به این ترتیب با محاسبه ضریب همبستگی اسپیرمن، شدت این رابطه سنجیده می‌شود. همانطور که گفتیم، مقادیر نزدیک به ۱، نشانگر شدت رابطه مستقیم و مقادیر نزدیک به ۱- رابطه معکوس را نشان می‌دهند. در حالتی که رابطه مستقیم است، جهت تغییرات دو متغیر در یک راستا است. ولی در حالتی که رابطه معکوس باشد، جهت تغییرات متغیرها عکس یکدیگر خواهد بود. معمولا برای نمایش یا ارزیابی وجود رابطه بین دو متغیر از نمودار پراکندگی (scatterplot) استفاده می‌شود. ما هم در این متن در اولین اقدام، با رسم چنین نموداری، رابطه بین متغیرها را بررسی کرده، سپس به محاسبه شدت رابطه خواهیم پرداخت. در تصویر ۲، نمونه‌ای از انواع رابطه بین متغیرهای زوجی را مشاهده می‌کنید.

تصویر ۲: نمایش عدم وجود یا وجود رابطه یکنواخت مستقیم و معکوس

همانطور که در تصویر ۲ مشاهده می‌کنید، در تصویر سمت راست، هیچ رابطه «یکنواختی» (Monotonic) بین مقادیر محور افقی و عمودی دیده نمی‌شود. از طرفی در نمودار میانی، یک رابطه یکنواخت مستقیم (غیرخطی) را مشاهده می‌کنید. در نمودار سمت چپ نیز یک رابطه خطی معکوس مشاهده می‌شود.

در صورتی که رابطه بین دو متغیر یکنواخت (Monotone) باشد، می‌توان شدت آن را بوسیله ضرایب همبستگی پیرسون و اسپیرمن نشان داد. در ادامه به وسیله یک مثال از مجموعه داده‌های SPSS، به شما نشان می‌دهیم که چگونه نموداری مشابه تصویر 2 ترسیم کنید.

نکته: توجه داشته باشید که اگر چگونه محاسبه ضریب همبستگی شرایط مربوط به محاسبه و تحلیل ضریب همبستگی اسپیرمن برقرار نباشد، شاخص‌های وابستگی دیگر مانند ضریب کندال قابل استفاده هستند. فقط دقت کنید که شرایط استفاده از هر یک این شاخص‌های وابستگی، چیست و چه زمانی به کار گرفته می‌شوند.

از ویژگی‌های مهم برای ضریب همبستگی اسپیرمن می‌توان به عدم حساسیت به نقاط پرت اشاره کرد. در این صورت اگر داده‌های زوجی شما، دارای نقاط پرت یا دور افتاده باشند، ضریب همبستگی پیرسون دچار مشکل شده و ممکن است ارتباط بین دو متغیر را بیشتر یا کمتر از مقدار واقعی برآورد کند، در حالیکه ضریب همبستگی اسپیرمن، به علت محاسبه وابستگی برحسب رتبه‌ها، دچار این مشکل نخواهد شد.

از طرفی وجود توزیع نرمال برای بدست آوردن ضریب همبستگی اسپیرمن، ضروری نیست. در حالیکه ضریب همبستگی پیرسون، با شرط وجود رابطه خطی و همچنین توزیع نرمال دو متغیره برای داده‌ها، بهتر عمل خواهد کرد. بنابراین اگر این دو شرط (خطی بودن و توزیع نرمال) وجود نداشته باشد، استفاده از ضریب همبستگی اسپیرمن ضروری خواهد بود.

در بخش بعدی با مثالی که براساس نمرات ۱۰ دانش آموز در درس ریاضی و انگلیسی ساخته شده، تحلیل ضریب همبستگی اسپیرمن را در SPSS دنبال خواهیم کرد. البته شرایط محاسبه و تحلیل را نیز مورد بررسی قرار خواهیم داد.

نمایش رابطه بین دو متغیر بوسیله نمودار پراکندگی

در این قسمت از یک فایل نمونه برای محاسبه و همچنین تحلیل ضریب همبستگی اسپیرمن در SPSS استفاده خواهیم کرد.

همچنین به منظور آشنایی با نحوه ورود داده‌ها و ویرایش خروجی‌های حاصل از نرم‌افزار SPSS، پیشنهاد می‌شود، نوشتارهای پنجره خروجی SPSS یا Output — راهنمای کاربردی و پنجره ویرایشگر داده (Data Editor) در SPSS — راهنمای کاربردی مطالعه شوند.

این داده‌ها توسط یک معلم علاقه‌مند به آمار جمع‌آوری شده است. او می‌خواهد بداند که آیا دانش‌آموزان با نمره بالا در امتحان زبان انگلیسی، در ریاضیات نیز نتیجه بهتری می‌گیرند یا خیر. برای محک زدن این موضوع، معلم نمرات 10 دانش آموز خود را در امتحانات پایان سال برای هر دو درس زبان انگلیسی و ریاضیات ثبت کرده و در فایل spearman correlation dataset ذخیره کرده است. بر این اساس، یک متغیر مربوط به نمرات انگلیسی و یک متغیر هم نمرات ریاضیات برای 10 دانش آموز اختصاص یافته است.

ابتدا به این فایل و متغیرهای موجود در آن نگاهی می‌اندازیم. همانطور که در تصویر ۳ مشاهده می‌کنید، داده‌ها در برگه Data View و متغیرهای در Variable View ظاهر خواهند شد. همانطور که مشخص است دو متغیر ایجاد کردیم تا بتوانیم داده‌های خود را وارد کنیم. مقادیر متغیر اول به نام English_Mark (یعنی نمرات انگلیسی) و متغیر دوم نیز به نام Maths_Mark (یعنی نمرات ریاضی) در این مجموعه داده به صورت دو ستون جداگانه ثبت شده است.

نکته: توجه داشته باشید که نمره (امتیاز) هر چند به صورت عدد بوده و کمی به نظر می‌رسد، ولی در حقیقت یک معیار برای رتبه‌بندی است. بنابراین می‌توانیم چنین داده‌هایی را از نوع ترتیبی (Ordinal) محسوب کنیم.

تصویر 3: مجموعه داده برای تحلیل ضریب همبستگی در spss

با توجه به داده‌های این مجموعه اطلاعاتی، به نظر می‌رسد که با افزایش نمره انگلیسی، نمره ریاضی نیز افزایش می‌یابد. برای نمایش چنین وضعیتی، بهتر است یک نمودار پراکندگی برای این دو متغیر ترسیم کنیم تا وضعیت وابستگی (یا همبستگی) بین آن‌ها را بهتر مشاهده کنیم. تصویر 4 چنین نموداری را نمایش داده است.

تصویر 4: نمودار پراکندگی دو بُعدی برای نمایش رابطه بین دو متغیر

برای رسم آن کافی است که مراحل زیر را طی کنیم.

1. از فهرست Graph گزینه Legacy Dialog، سپس Scatter/Dot را انتخاب کنید.
2. در پنجره Scatter/Dot گزینه اول از سمت چپ، یعنی Simple Scatter را برای نمایش نمودار نقطه‌ای دو متغیره، انتخاب کرده و دکمه Define را کلیک کنید.
3. در پنجره Simple Scatterplot، تنظیمات را مطابق با تصویر 5 انجام دهید.

وجود رابطه مستقیم بین این دو متغیر در نمودار به خوبی دیده می‌شود. همانطور که مشخص است با افزایش نمره زبان انگلیسی (محور افقی) مقادیر مربوط به نمره ریاضی (محور عمودی) افزایش خواهد یافت و برعکس کاهش نمره انگلیسی باعث کاهش نمره ریاضی خواهد شد.

تصویر 5: تنظیمات پنجره نمودار پراکندگی برای نمایش رابطه بین متغیرها

نکته: اگر می‌خواهید در محیط کدنویسی نرم‌افزار SPSS، چنین نموداری را ترسیم کنید، کافی است در پنجره Syntax، دستورات زیر را وارد کرده، سپس اجرا نمایید.

روش تحقیق همبستگی

معرفی روش تحقیق همبستگی

در روش تحقیق همبستگی، هدف آن است که آیا رابطه ای بین دو یا چند متغیر کمی (قابل سنجش) وجود دارد و یا خیر و اگر این رابطه وجود دارد، اندازه و حد آن چقدر است. روش معادلات ساختاری

فهرست موضوعی مقاله

معرفی روش تحقیق همبستگی

در پژوهش همبستگی، هدف پایان نامه است که مشخص شود که آیا رابطه ای بین دو یا چند متغیر کمی (قابل سنجش) وجود دارد و یا خیر و اگر این رابطه وجود دارد، اندازه و حد آن چقدر است.

این گونه پژوهش شامل مطالعه دو یا چند دسته از اطلاعات مختلف مربوط به کمک یک گروه یا یک دسته اطلاعات از دو یا چند گروه به منظور مطالعه تغییرات در یک یا چند عامل در اثر تغییرات یک یا چند عامل دیگر است.

یکی از تفاوت های مهم روش تحقیق همبستگی با پژوهش پس رویدادی یا علّی – مقایسه ای آن است که پژوهش همبستگی در مورد رابطه بین متغیر هایی که فقط در مورد یک گروه بدست آمده است، به کار می رود.

پژِوهش های همبستگی شامل کلیه پژوهش هایی است که در آن ها سعی می شود رابطه بین متغیر های مختلف با استفاده از ضریب همبستگی، کشف یا تعیین شود. هدف از روش تحقیق همبستگی مطالعه حدود تغییرات یک یا چند متغیر با حد تغییرات یک یا چند متغیر دیگر است. چون درک همبستگی و ضریب آن در این نوع پژوهش لازم است، بنابراین ابتدا بدان پرداخته می شود (دلاور، ۱۸۷).

کاربردهای روش تحقیق همبستگی

1. کشف همبستگی بین متغیرها

۲. پیش بینی یک متغیر از روی یک یا چند متغیر دیگر

رابطه همبستگی از طریق محاسبه ضریب همبستگی (r) امکان پذیر است و دامنه آن بین ۱- و ۱+ متغیر است. ضریب همبستگی هم بیانگر رابطه است و هم نشان دهنده ی جهت ارتباط:

ـ مثبت: ضریب همبستگی بین صفر و ۱+ تغییر می نماید. مفهوم مثبت معرف آن است که با افزایش یا کاهش میزان یک متغیر، میزان متغیر دیگری افزایش یا کاهش یابد. رابطه بین سابقه کار و حقوق دریافتی کارکنان را می توان به عنوان مثال مطرح نمود.

ـ منفی: ضریب همبستگی بین ۰ و ۱- تغییر می نماید. رابطه منفی، بیانگر آن است که افزایش در میزان یک متغیر، با کاهش در میزان متغیر دیگری همراه شود. رابطه بین خودشکوفایی و افسردگی کارکنان مثال بارزی از این حالت می باشد.

رقم صفر نشان دهنده نبودن رابطه بین دو متغیر است.

تفسیر های مختلفی برای میزان ضریب وجود دارد. شایان ذکر است که میزان ضریب و جهت در پژوهش های همبستگی به صورت مستقل عمل می نماید. به عبارت دیگر، میزان همبستگی بین دو متغیر با ضریب ۶۵%+ و ۶۵%- دقیقا یکسان است.

معرفی روش همبستگی بر مبنای هدف کاربرد

الف. مطالعه همبستگی دو متغیری

ب. تحلیل رگرسیون

پ. تحلیل ماتریس همبستگی یا کواریانس (سرمد، بازرگان، حجازی، ۹۶).

در مطالعات همبستگی دو متغیری، هدف بررسی چگونه محاسبه ضریب همبستگی رابطه بین دو متغیر موجود در پژوهش است.

در تحلیل رگرسیون، هدف پیش بینی تغییرات یک یا چند متغیر وابسته (ملاک) با توجه به تغییرات متغیرهای مستقل (پیش بینی) است. در بعضی از بررسی ها از مجموعه همبستگی های دو متغیری متغیرهای مورد بررسی از جدولی به نام ماتریس همبستگی یا کواریانس استفاده می شود. در این جا به شرح بیشتری از پژوهش های همبستگی مزبور پرداخته می شود:

(الف) پژوهش چگونه محاسبه ضریب همبستگی همبستگی دو متغیری

در این گونه پژوهش ها، هدف تعیین میزان هماهنگی تغییرات است که متغیر است. برای این منظور بر حسب مقیاس های اندازه گیری متغیرها، شاخص های مناسبی اختیار می شود.

از آن جا که در اکثر پژوهش های همبستگی دو متغیری از مقیاس فاصله ای با پیش فرض توزیع نرمال دو متغیری برای اندازه گیری متغیرها استفاده می شود، لذا ضریب همبستگی محاسبه شده در این گونه پژوهش ها، ضریب همبستگی پیرسون و یا به طور خلاصه ضریب همبستگی است (سرمد،بازرگان، حجازی، ۸۹).

(ب) تحلیل رگرسیون

در پژوهش هایی که از تحلیل رگرسیون استفاده می شود، هدف معمولا پیش بینی یک یا چند متغیر ملاک از یک یا چند متغیر پیش بینی است. چنان چه هدف پیش بینی یک متغیر ملاک از چند متغیر پیش بینی باشد، از مدل رگرسیون چندگانه استفاده می شود.

در صورتی که پیش بینی همزمان چند متغیر ملاک از متغیرهای پیش بینی یا زیر مجموعه ای از آن ها باشد، از مدل رگرسیون چند متغیری استفاده می شود.

در پژوهش های رگرسیون چندگانه، هدف پیدا کردن متغیرهای پیش بینی است که تغییرات متغیر ملاک را چه به تنهایی و چه مشترکا پیش بینی کند. ورود متغیرهای پیش بینی در تحلیل رگرسیون به شیوه های گوناگون صورت می گیرد.

ورود متغیرهای پیش بینی در تحلیل رگرسیون

۲.روش گام به گام

۳.روش سلسله مراتبی

در روش همزمان، تمام متغیرهای پیش بینی با هم تحلیل می شوند. در روش گام به گام اولین متغیر پیش بینی بر اساس بالاترین ضریب همبستگی صفر مرتبه با متغیر ملاک تحلیل می شود.

در روش سلسله مراتبی، ترتیب ورود متغیرها به تحلیل بر اساس یک چارچوب نظری یا تجربی مورد نظر پژوهش گر صورت می گیرد. به عبارت دیگر، پژوهش گر شخصا درباره ورود متغیرها به تحلیل تصمیم گیری می کند. این تصمیم گیری که قبل از شروع تحلیل اتخاذ می شود، می تواند بر اساس سه اصل عمده زیر باشد:

۱.رابطه علت و معلول

۲.رابطه متغیرها در پژوهش های قبلی

۳.ساختار طرح پژوهش (سرمد، بازرگان، حجازی، ۹۰)

(ت) تحلیل ماتریس کواریانس یا همبستگی

در مواقعی که پژوهش گر از همبستگی مجموعه ای از متغیرها بخواهد تغییرات متغیرها را در عامل های محدودتر خلاصه کند یا ویژگی های زیر بنایی یک مجموعه از داده ها را تعیین نماید از روش تحلیل خاصی استفاده می کند. در صورتی که پژوهش گر بخواهد مدل خاصی را از لحاظ روابط متغیرهای تحت بررسی بیازماید، از روش معادلات ساختاری استفاده می کند.